Datos generales
- Formato: Materia.
- Régimen de cursada: Anual.
- Ubicación en el Diseño Curricular: Campo de la Formación Específica – Cuarto año.
- Asignación de horas: 64 horas reloj.
Geometría No Euclidiana, Geometría Proyectiva y Fractal
Campo de la Formación Específica · Cuarto año
Acreditación de la materia
La acreditación considera la resolución de problemas, la producción de argumentaciones en geometrías no euclidianas y proyectivas, el análisis de aplicaciones y la aprobación de evaluaciones escritas y/o trabajos integradores.
Finalidades formativas
El espacio propone un recorrido por conocimientos geométricos que surgen de cuestionar el quinto postulado de Euclides y de considerar otras estructuras geométricas, tanto métricas como no métricas.
Se busca que los futuros profesores reconozcan la Matemática como construcción social, analicen el modo en que se amplía y profundiza el saber geométrico e identifiquen problemáticas actuales aún en desarrollo.
Se pretende articular enfoques teóricos y prácticos, mostrando aplicaciones de estas geometrías en la resolución de problemas reales y en la reflexión sobre la validez y las limitaciones de los modelos.
Propósitos
- Integrar contenidos de distintas ramas de la Matemática en el estudio de nuevas geometrías.
- Propiciar el conocimiento de elementos de la geometría hiperbólica y elíptica, reconociendo su valor en otras áreas.
- Introducir conceptos de geometría proyectiva y su relación con grupos de transformaciones y modelos unificadores.
- Comprender los conceptos de autosimilitud y dimensión fractal y sus vínculos con otros campos matemáticos.
Ejes de contenidos y descriptores
- Geometría hiperbólica: modelos de Klein y Poincaré, triángulos, teoremas trigonométricos, área y propiedades métricas.
- Geometría elíptica: modelo esférico, triángulos, teoremas sobre lados y ángulos, paso al límite y analogías con geometría clásica.
- Geometría proyectiva: postulados de pertenencia, formas proyectivas, dualidad, transformaciones, teoremas de Desargues y Pascal, cónicas y cuádricas.
- Fractales: espacios métricos, teorema del punto fijo, construcciones clásicas (Sierpinski, Koch), noción de caos y fractales geométricos.